Khóa lưỡng phân (binary search) là một thuật toán tìm kiếm có tính hiệu quả cao trong lĩnh vực khoa học máy tính. Nó được sử dụng để tìm một phần tử cụ thể trong một mảng đã được sắp xếp, với độ phức tạp thời gian trung bình là O(log n), trong đó n là số phần tử trong mảng.

Để thực hiện tìm kiếm lưỡng phân, mảng cần phải được sắp xếp theo một thứ tự nhất định, thường là sắp xếp tăng dần hoặc giảm dần. Sau đó, thuật toán sẽ tiến hành chia mảng thành hai nửa bằng nhau và tìm phần tử ở giữa của mảng. Nếu phần tử ở giữa trùng với phần tử cần tìm, thì thuật toán sẽ dừng lại và trả về vị trí của phần tử đó trong mảng. Nếu không, thuật toán sẽ tiếp tục chia mảng thành hai nửa nhỏ hơn và lặp lại quá trình này cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc khi mảng chỉ còn một phần tử duy nhất.

Khóa lưỡng phân có một số ứng dụng thực tế trong việc tìm kiếm và sắp xếp dữ liệu. Một số ví dụ điển hình bao gồm:

1. Tìm kiếm một từ trong từ điển: Từ điển thường được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái, vì vậy ta có thể sử dụng khóa lưỡng phân để tìm một từ cụ thể trong từ điển rất hiệu quả.

2. Tìm kiếm một tên gọi trong danh bạ: Danh bạ thường được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái, theo tên hoặc số điện thoại, nên ta có thể sử dụng khóa lưỡng phân để tìm tên gọi của một người trong danh bạ một cách nhanh chóng.

3. Tìm kiếm một sản phẩm trong cửa hàng trực tuyến: Các sản phẩm trong cửa hàng trực tuyến thường được sắp xếp theo các tiêu chí như giá cả, tên gọi, loại sản phẩm, v.v., nên ta có thể sử dụng khóa lưỡng phân để tìm một sản phẩm cụ thể trong cửa hàng một cách dễ dàng.

4. Sắp xếp dữ liệu: Khóa lưỡng phân có thể được sử dụng để sắp xếp dữ liệu theo một thứ tự nhất định. Thuật toán sắp xếp lưỡng phân sẽ liên tục chia mảng thành hai nửa và tìm phần tử ở giữa, sau đó sắp xếp các phần tử nhỏ hơn phần tử ở giữa ở nửa bên trái và các phần tử lớn hơn ở nửa bên phải. Quá trình này sẽ được lặp lại cho đến khi mảng được sắp xếp hoàn toàn.

Ngoài các ứng dụng trên, khóa lưỡng phân còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác như khoa học máy tính, xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính, v.v. Nó được đánh giá là một thuật toán tìm kiếm và sắp xếp rất hiệu quả, đơn giản và dễ hiểu, nên nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tế.

Ngoài những thông tin đã trả lời trước đó, còn một số thông tin liên quan đến khóa lưỡng phân trong tìm kiếm và sắp xếp dữ liệu như sau:

• Độ phức tạp thời gian: Độ phức tạp thời gian trung bình của khóa lưỡng phân là O(log n), trong đó n là số phần tử trong mảng. Điều này có nghĩa là thời gian tìm kiếm một phần tử trong mảng sẽ tăng lên theo logarit của số lượng phần tử trong mảng. Đây là một cải thiện đáng kể so với tìm kiếm tuần tự, có độ phức tạp thời gian là O(n).
• Không gian lưu trữ: Khóa lưỡng phân không yêu cầu không gian lưu trữ bổ sung, vì nó hoạt động trực tiếp trên mảng đã có. Điều này giúp cho khóa lưỡng phân trở thành một thuật toán rất hiệu quả về mặt không gian.
• Các biến thể của khóa lưỡng phân: Ngoài thuật toán khóa lưỡng phân cơ bản, còn có một số biến thể khác của khóa lưỡng phân được sử dụng trong các trường hợp cụ thể. Một số biến thể phổ biến bao gồm:
  • Khóa lưỡng phân đệ quy: Trong biến thể này, thuật toán khóa lưỡng phân được gọi đệ quy cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc khi mảng chỉ còn một phần tử duy nhất.
  • Khóa lưỡng phân lặp: Trong biến thể này, thuật toán khóa lưỡng phân được thực hiện theo vòng lặp while hoặc for cho đến khi tìm thấy phần tử cần tìm hoặc khi mảng chỉ còn một phần tử duy nhất.
  • Khóa lưỡng phân nội suy: Trong biến thể này, thuật toán khóa lưỡng phân sử dụng phương pháp nội suy để ước tính vị trí của phần tử cần tìm trong mảng, giúp cải thiện hiệu suất tìm kiếm trong một số trường hợp.
• Ứng dụng trong các ngôn ngữ lập trình: Khóa lưỡng phân được tích hợp sẵn trong nhiều ngôn ngữ lập trình phổ biến, chẳng hạn như C++, Java, Python, JavaScript, v.v. Điều này giúp cho các lập trình viên có thể dễ dàng sử dụng khóa lưỡng phân trong các ứng dụng của mình.

Tóm lại, khóa lưỡng phân là một thuật toán tìm kiếm và sắp xếp dữ liệu rất hiệu quả, đơn giản và dễ hiểu. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tế, từ tìm kiếm từ trong từ điển đến sắp xếp dữ liệu trong cơ sở dữ liệu. Với độ phức tạp thời gian trung bình là O(log n), khóa lưỡng phân là một lựa chọn tối ưu cho các bài toán tìm kiếm và sắp xếp dữ liệu có quy mô lớn.