Trong khoa học máy tính, xây dựng khóa lưỡng phân là một kỹ thuật sắp xếp dữ liệu thành một cây tìm kiếm nhị phân, trong đó mỗi nút chứa một phần tử dữ liệu và các liên kết đến các nút con trái và phải. Cây tìm kiếm nhị phân cho phép tìm kiếm hiệu quả các phần tử dữ liệu, vì thời gian tìm kiếm trung bình là O(log n), trong đó n là số lượng nút trong cây.

Có nhiều thuật toán khác nhau để xây dựng khóa lưỡng phân. Một số thuật toán phổ biến nhất bao gồm:

• Thuật toán liên tiếp: Thuật toán liên tiếp xây dựng cây tìm kiếm nhị phân bằng cách thêm từng phần tử dữ liệu vào cây theo thứ tự. Khi thêm một phần tử dữ liệu mới, thuật toán liên tiếp bắt đầu từ nút gốc và so sánh phần tử dữ liệu mới với phần tử dữ liệu trong nút hiện tại. Nếu phần tử dữ liệu mới nhỏ hơn phần tử dữ liệu trong nút hiện tại, thuật toán liên tiếp sẽ di chuyển sang nút con trái. Nếu phần tử dữ liệu mới lớn hơn phần tử dữ liệu trong nút hiện tại, thuật toán liên tiếp sẽ di chuyển sang nút con phải. Thuật toán liên tiếp sẽ tiếp tục di chuyển qua cây cho đến khi tìm thấy một nút lá, tức là một nút không có nút con. Sau đó, thuật toán liên tiếp sẽ thêm phần tử dữ liệu mới vào nút lá đó.
• Thuật toán cân bằng: Thuật toán cân bằng là một biến thể của thuật toán liên tiếp. Thuật toán cân bằng cố gắng duy trì độ cao của cây ở mức tối thiểu bằng cách sắp xếp lại các nút trong cây sau khi thêm hoặc xóa một phần tử dữ liệu. Thuật toán cân bằng phổ biến nhất là thuật toán AVL và thuật toán Red-Black.
• Thuật toán xây dựng theo chiều cao: Thuật toán xây dựng theo chiều cao là một thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân bằng cách sắp xếp các phần tử dữ liệu theo chiều cao của chúng. Thuật toán xây dựng theo chiều cao sẽ bắt đầu với một cây rỗng và thêm các phần tử dữ liệu vào cây theo thứ tự chiều cao giảm dần. Sau khi thêm một phần tử dữ liệu mới, thuật toán xây dựng theo chiều cao sẽ tìm một nút lá có độ cao lớn nhất và thêm phần tử dữ liệu mới vào nút lá đó.
• Thuật toán xây dựng theo cấp: Thuật toán xây dựng theo cấp là một thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân bằng cách sắp xếp các phần tử dữ liệu theo cấp độ của chúng. Thuật toán xây dựng theo cấp sẽ bắt đầu với một cây rỗng và thêm các phần tử dữ liệu vào cây theo thứ tự cấp độ tăng dần. Sau khi thêm một phần tử dữ liệu mới, thuật toán xây dựng theo cấp sẽ tìm một nút lá có cấp độ nhỏ nhất và thêm phần tử dữ liệu mới vào nút lá đó.

Mỗi thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Thuật toán liên tiếp là đơn giản nhất để triển khai, nhưng nó có thể dẫn đến một cây không cân bằng, điều này có thể làm giảm hiệu suất tìm kiếm. Thuật toán cân bằng có thể duy trì độ cao của cây ở mức tối thiểu, nhưng chúng phức tạp hơn để triển khai. Thuật toán xây dựng theo chiều cao và thuật toán xây dựng theo cấp có thể dẫn đến các cây cân bằng, nhưng chúng cũng phức tạp hơn để triển khai.

Lựa chọn thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân tốt nhất phụ thuộc vào các yêu cầu cụ thể của ứng dụng. Nếu hiệu suất tìm kiếm là quan trọng nhất, thì một thuật toán cân bằng có thể là lựa chọn tốt nhất. Nếu đơn giản là điều quan trọng nhất, thì thuật toán liên tiếp có thể là lựa chọn tốt nhất.

Ngoài những thông tin đã trả lời trước đó, còn một số thông tin liên quan đến xây dựng khóa lưỡng phân khác nữa, bao gồm:

• Độ phức tạp thời gian: Độ phức tạp thời gian của một thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân là thời gian cần thiết để xây dựng cây tìm kiếm nhị phân từ một tập hợp các phần tử dữ liệu. Độ phức tạp thời gian của thuật toán liên tiếp là O(n log n), trong đó n là số lượng phần tử dữ liệu. Độ phức tạp thời gian của các thuật toán cân bằng, chẳng hạn như thuật toán AVL và thuật toán Red-Black, là O(n log n) trong trường hợp xấu nhất và O(n) trong trường hợp tốt nhất. Độ phức tạp thời gian của thuật toán xây dựng theo chiều cao và thuật toán xây dựng theo cấp là O(n log n).
• Độ phức tạp không gian: Độ phức tạp không gian của một thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân là lượng bộ nhớ cần thiết để xây dựng cây tìm kiếm nhị phân. Độ phức tạp không gian của tất cả các thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân được đề cập ở trên đều là O(n), trong đó n là số lượng phần tử dữ liệu.
• Các ứng dụng: Cây tìm kiếm nhị phân được sử dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau, bao gồm:
  • Tìm kiếm: Cây tìm kiếm nhị phân cho phép tìm kiếm hiệu quả các phần tử dữ liệu.
  • Sắp xếp: Cây tìm kiếm nhị phân có thể được sử dụng để sắp xếp một tập hợp các phần tử dữ liệu.
  • Lưu trữ dữ liệu: Cây tìm kiếm nhị phân có thể được sử dụng để lưu trữ dữ liệu theo thứ tự.
  • Xử lý dữ liệu: Cây tìm kiếm nhị phân có thể được sử dụng để xử lý dữ liệu theo thứ tự, chẳng hạn như tìm phần tử nhỏ nhất hoặc lớn nhất trong một tập hợp dữ liệu.

Lựa chọn thuật toán xây dựng khóa lưỡng phân tốt nhất phụ thuộc vào các yêu cầu cụ thể của ứng dụng. Nếu hiệu suất tìm kiếm là quan trọng nhất, thì một thuật toán cân bằng có thể là lựa chọn tốt nhất. Nếu đơn giản là điều quan trọng nhất, thì thuật toán liên tiếp có thể là lựa chọn tốt nhất. Nếu độ phức tạp không gian là một mối quan tâm, thì thuật toán xây dựng theo chiều cao hoặc thuật toán xây dựng theo cấp có thể là lựa chọn tốt nhất.